Rénovation escalier pierre

Bonjour,
Dans une maison ancienne, j’ai un escalier de 3 marches en pierre de Bourgogne pour accéder au jardin. Comme le montre les photos, cet escalier est assez fortement dégradé mais j’aimerai le restaurer et conserver les pierres.
Qui peut me conseiller sur ce qui peut être fait, le mortier à utiliser (je pense notamment colmater la marche supérieure) , puis comment ensuite stabiliser la pierre pour qu’elle ne s’effrite plus ? Par avance merci.